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Teoria dei giochi e scambi di rene

Il 12 marzo è la giornata mondiale del rene, e allora perché non dedicare una briciolina per illustrare un contributo non irrilevante della teoria dei giochi in questo campo?

Cosa vuol dire “scambio di rene” (in inglese: kidney exchange)? Non certo che delle persone si scambiano reni tra di loro, ma che delle persone scambino tra loro i donatori di rene. Come è noto, di fronte a gravi malattie che colpiscono questo organo, uno dei rimedi possibili è effettuare un trapianto. Leggo che, per esempio, agli ospedali di Novi Ligure e Casale Monferrato vengono seguiti un ottantina di trapiantati.

Come avviene anche per altri organi, in primis il cuore, un trapianto avviene normalmente grazie alla donazione di una persona deceduta, e ciò si verifica anche per i reni. Ma questo organo ha una peculiarità importante: una persona può donare uno dei suoi due reni, e condurre poi una vita praticamente uguale a quella di prima, dal punto di vista della funzionalità renale. Capita quindi che, per esempio, un genitore decida di donare un suo rene a un figlio per permettergli di sopravvivere o, comunque, di avere una qualità di vita nettamente migliore. Però…

Però può capitare che vi sia incompatibilità o un notevole rischio di rigetto, per cui questo atto di altruismo non è praticabile. E allora? La via maestra resta sempre quella di rimanere in lista di attesa, sperando che prima o poi sia disponibile un organo compatibile, da una persona deceduta.

C’è però una possibilità: come detto, lo scambio di donatori, citato abitualmente come “scambio di reni”. Molto semplicemente, può succedere che l’individuo X sia disponibile a donare un suo rene ad x, e Y ad y, ma che sia molto meglio, dal punto di vista della qualità del trapianto, che X doni un suo rene ad y e viceversa. A dire il vero, sono possibili soluzioni anche più “complicate”, tipo che X dona a y, Y dona a z e Z dona a x. E non sto parlando di teoria, visto che esattamente questo è avvenuto un po’ di anni fa a Pisa: si noti che si tratta di una operazione molto complessa, visto che richiede la disponibilità contemporanea di SEI sale operatorie e SEI equipe!

Cosa c’entra le teoria dei giochi in tutto questo? Beh, prima di tutto c’entra la matematica, visto che in prima battuta si è di fronte a un problema di ottimizzazione, di cui bisogna calibrare con attenzione i parametri (di enorme rilevanza è scegliere quanto debba essere grande il pool di coppie “donatore/ricevente”) e di cui poi bisogna trovare una soluzione, utilizzando un qualche algoritmo di ottimizzazione combinatoria.

Ma c’entra proprio anche la teoria dei giochi. Intanto per un motivo “storico”, nel senso che il principale attore sulla scena mondiale per l’analisi teorica del problema di “scambio di reni” è stato Alvin Roth, che di teoria dei giochi si occupa.

Non perderò certo l’occasione per affermare che Roth è uno dei ricercatori più brillanti, modesti e simpatici che mi sia capitato di incrociare.
Alvin Roth
E’ un premio Nobel per l’economia (ennesimo caso di matematico a vincerlo, come il suo collega “di premio” del 2012, Shapley), che ha dato rilevanti contributi alla teoria delle allocazioni stabili. E la chiave che fa evocare la teoria dei giochi è proprio la stabilità, che riguarda la presenza o meno di incentivi per i partecipanti a “rompere” l’allocazione proposta, sia che si tratti di posti per l’internato di medicina, o di iscrizioni a scuole pubbliche, o, appunto, reni da trapiantare.

Un paio di commenti finali: la tematica dello scambio di reni è uno di quei contesti in cui i matematici danno contributi importanti, tipicamente non conosciuti da tanti che si chiedono: “ma cosa fa un ricercatore matematico”? Il matematico professionista non passa il suo tempo a fare conti mostruosi o a risolvere equazioni complicatissime (anche se talvolta può capitare). Bene, una delle cose che fanno alcuni matematici è proprio la creazione di modelli matematici appropriati per studiare delle questioni reali, per capirle meglio e per poterne proporre delle soluzioni, grazie alla formalizzazione resa disponibile.

Una nota personale. Quando, anni fa, venni a sapere che Roth si occupava di questa tematica, decisi che avrei provato ad occuparmene. E così fu, quando se ne prestò l’occasione, analizzando il rischio che si ha, nel contesto dello “scambio di reni”, che i soggetti primari partecipanti (le coppie donatore/ricevente) possano avere convenienza a manipolare l’informazione in loro possesso. In sintesi, a un aspirante ricevente può convenire “nascondere” un suo potenziale donatore, in modo da poter avere un trapianto migliore, a scapito di altri. E questo è proprio “uso strategico dell’informazione”, tema certamente e ovviamente di pertinenza della teoria dei giochi.

PS
A proposito della donazione di un rene da parte di una “samaritana“, avvenuto circa un mese dopo che avevo scritto questo articolo, sottolineo che questo atto ha permesso di effettuare PIU’ di un trapianto, grazie al “progetto crossover“. Che non è altro che il nome dato in Italia allo “scambio di reni”.
La novità importante per l’Italia è stata la decisione della “samaritana” di mettere a disposizione un suo rene, senza avere una persona prescelta (parente, amica…) come destinataria.

Crediti: l’immagine che illustra l’articolo è tratta da qui

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