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La scienza non è un pranzo di gala, 2

Spiacente, la tua dimostrazione è sbagliata.

Può capitare che un ricercatore scientifico commetta degli errori. Per un matematico, l’errore tipico consiste in un qualche passaggio di una dimostrazione che non è corretto e quindi inficia la validità della dimostrazione stessa.

Beh, dopotutto stiamo parlando di esseri umani. Ma capita davvero che su una rivista scientifica di matematica si possano trovare degli errori? Nonostante i famosi “referee”? Oh, sì, capita. Capita solo su riviste scientifiche di basso livello? No, nessuna rivista è immune. Però ricercatori ben noti per la loro bravura non sbagliano, vero? Falso (e racconterò un episodio a conferma di queste mie affermazioni).

Esempi di errori in pubblicazioni matematiche ce ne sono tanti in circolazione, potrei citare ad esempio una discussione su un (presunto) errore, e la modalità di correzione, che si è sviluppata su questo bel sito, molto ben frequentato:

stackexchange

Molto più significativo è questo articolo, apparso su una importante rivista scientifica di matematica:
Notices AMS

Poi:
Nature

E questo è davvero una goduria (di nuovo, un sito ben noto e di ottimo livello):
mathoverflow

Anche in questa “seconda puntata”, però, vorrei ricordare un aneddoto personale. Risale a poco più di una trentina di anni fa. Avevo invitato a Pavia, dove allora lavoravo, un giovane ricercatore, molto bravo, di origine greca ma che lavorava negli Stati Uniti. Per la precisione, lavorava allora alla University of Illinois at Urbana–Champaign, che a quesi tempi era diventata molto famosa per la dimostrazione del “teorema dei quattro colori”. Ma né lui né io ci occupavamo di questo, bensì di questioni di “analisi matematica” (per la precisione, multiapplicazioni misurabili).
Dopo pochi giorni dal suo arrivo, avevamo individuato un tema su cui lavorare noi due e un collega allora a Milano. Giusto per cominciare, ci eravamo divisi tra noi dei compiti preliminari. Al collega “milanese” era toccato quello di leggere un lavoro (scritto da due noti specialisti del settore, pubblicato su un’ottima rivista: Transactions of the American Mathematical Society).
Non mi ricordo quale fosse il mio compito, né quello del giovane greco, cosa del tutto comprensibile, visto che fu la lettura fatta dal milanese che si rivelò sorprendentemente interessante.
Infatti, all’incontro successivo si presentò dicendo che non lo convinceva la dimostrazione di un risultato. E ne aveva ben donde, visto che la dimostrazione era… sbagliata. Usava una argomentazione fallace, aspetto di cui eravamo certi, avendo trovato un controesempio (neanche tanto difficile!). Un po’ strano che gli autori, data la loro esperienza, avessero preso così alla leggera la dimostrazione, visto che di mezzo c’era una difficoltà ben nota agli esperti “del ramo”, vista la cautela richiesta da questo tipo di approccio nel caso della cosiddetta “convergenza di Mosco”.

La cosa carina, soprattutto per noi, era che però il teorema era vero, “solo” la dimostrazione era sbagliata. Non fu particolarmente difficile “aggiustarla”. Anzi, trovammo (anche qui, senza sudare troppo) una strada diversa per dimostrare l’affermazione fatta dai due autori. Per giunta, la nostra strada consentiva di estendere notevolmente l’ambito di validità del teorema. E così, grazie a quell’errore, ottenemmo in tempi brevi un risultato che pubblicammo su una rivista “parente stretta” di quella che conteneva il risultato sbagliato: i Proceedings of The American Mathematical Society. Ecco i riferimenti dettagliati:
R. Lucchetti and N.S. Papageorgiou e F. Patrone: Convergence and Approximation Results for Measurable Multifunctions, Proceedings of the American Mathematical Society, 100, 551-556, (1987)

Insomma: non è detto che tutto quello che passa il vaglio di editor in chief, associate editor, referees, e che quindi luccica, sia oro.
Chissà… Vero è che il corpus della produzione scientifica in matematica è complessivamente molto solido, ma non è umanamente possibile escludere che qua e là ci sia qualcosa da rettificare, o non rettificabile!
Atteggiementi fideistici, di accettazione “in bianco” di ciò che si trovi su una rivista scientifica, solo “perché ci sono i referees“, è semplicemente stupido.

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